📐 Mathématiques
3ème

Le théorème de Thalès

Calculer une longueur dans une configuration de triangles avec le théorème de Thalès, et démontrer que deux droites sont parallèles avec sa réciproque : un grand classique de géométrie du brevet.

🎯 Objectifs du chapitre

  • Reconnaître une configuration de Thalès (triangles emboîtés ou papillon)
  • Écrire correctement les rapports de longueurs égaux
  • Calculer une longueur manquante grâce au théorème de Thalès
  • Utiliser la réciproque de Thalès pour démontrer un parallélisme
  • Utiliser la contraposée pour démontrer que deux droites ne sont pas parallèles
🔺

La configuration de Thalès

  • Deux triangles emboîtés, ou en « papillon », avec deux côtés parallèles
  • Configuration : A, M, B alignés et A, N, C alignés, avec (MN) parallèle à (BC)
  • C'est la figure de base pour utiliser le théorème de Thalès
  • Il existe aussi la configuration « papillon », où les droites se croisent en A
triangle AMN avec (MN) // (BC)
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Le théorème de Thalès s'applique dans une configuration bien particulière : deux triangles emboîtés qui partagent un sommet commun, avec deux côtés parallèles entre eux. Les points A, M, B doivent être alignés, ainsi que A, N, C, et la droite (MN) doit être parallèle à la droite (BC). Il existe une variante appelée configuration papillon, où les deux droites se croisent en leur sommet commun A.

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