3ème
Homothéties et agrandissements
Construire l'image d'une figure par une homothétie, comprendre l'effet du rapport k sur les longueurs, aires et volumes : agrandissements et réductions au programme du brevet.
🎯 Objectifs du chapitre
- • Construire l'image d'un point par une homothétie de centre et de rapport donnés
- • Distinguer agrandissement (k > 1), réduction (0 < k < 1) et rapport négatif
- • Utiliser les propriétés de conservation de l'homothétie (angles, parallélisme, alignement)
- • Calculer l'effet d'un rapport k sur les longueurs, les aires et les volumes
- • Résoudre des problèmes d'échelle et de plans à l'échelle
🔍
Qu'est-ce qu'une homothétie ?
- ▸Une homothétie transforme une figure en l'agrandissant ou la réduisant
- ▸Elle est définie par un CENTRE O et un RAPPORT k (un nombre non nul)
- ▸L'image M' d'un point M vérifie : O, M, M' alignés et OM' = k × OM
- ▸Si k > 0, M' est du même côté que M par rapport à O
O, M, M' alignés avec OM' = k × OM
Diapositive 1 / 9
🎙️ Lis ce texte à voix haute, puis réécoute-toi
Une homothétie est une transformation géométrique qui agrandit ou réduit une figure, sans changer sa forme. Elle est définie par un centre, noté O, et un rapport, noté k, qui est un nombre non nul. L'image M prime d'un point M est telle que les trois points O, M, M prime sont alignés, et que la distance O M prime est égale à k fois la distance O M. Si k est positif, M prime se trouve du même côté que M par rapport au centre O.
💡 Connecte-toi pour enregistrer ta progression et recevoir des révisions personnalisées.